一个5的速算法，由此引发的乱七八糟的想法

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过年回家看小侄子在玩算术卡片，跟孩子玩了一会儿。然后逛b呼看见一个挺热的话题——证明：哥德巴赫猜想，突然想起来当年上初一时候胡思乱想碰出来的一个关于5的速算法。当时想着跟同桌装逼，然后验算的时候发现原理极其简单……只是那时候刚刚学代数，还没把xyz用熟练。还好装逼前冷静了一把，233。
由此可见，先进的数学工具是多么重要。感谢傅里叶，感谢泰勒，感谢发明矩阵的那一票人，感谢cctv……

归纳

尾数为5的数的平方

5 * 5 = 25	0 = 0 * 1
15 * 15 = 225	2 = 1 * 2
25 * 25 = 625	6 = 2 * 3
35 * 35 = 1225	12 = 3 * 4
…
(x * 10 + 5) * (x * 10 + 5) = (x * x + x) * 100 + 25

于是可以快速计算 255 * 255 的结果为 (25 * 25 + 25) * 100 + 25 ，即 (((2 * 2 + 2) * 100 + 25) + 25) * 100 + 25 ，即 65025 。
同理， 355 * 355 的结果为 (35* 35 + 35) * 100 + 25 ，即 (((3 * 3 + 3) * 100 + 25) + 35) * 100 + 25 ， 即 126025 。
写起来很麻烦，其实心算挺快的，本来到这就想着找个机会把这个b抖出来，不过想了想怎么扩展一下应用范围，然后就有了下边的一坨。

两个不同的尾数为5的数的乘积

15 * 25 = 375	35 = 1 *2 * 10 + (1 + 2) * 5
15 * 45 = 675	65 = 1 * 4 * 10 + (1 + 4) * 5
15 * 65 = 975	95 = 1 * 6 * 10 + (1 + 6) * 5
…
25 * 45 = 1125	110 = 2 * 4 * 10 + (2 + 4) * 5
25 * 65 = 1625	160 = 2 * 6 * 10 + (2 + 6) * 5
25 * 85 = 2125	210 = 2 * 8 * 10 + (2 + 8) * 5
…
(x * 10 + 5) * (y * 10 + 5) = (x * y * 10 + (x + y) * 5) * 10 + 25

记得以上的规律凑出来大概花了我两节自习课的时间，结果把提取出来的规律写成式子瞬间我就笑了。咩咩的这不就普通的因式分解嘛。再仔细想想，大概所有的速算法都是xyz和10的倍数相结合的产物，甚至直接从珠算里挪来口诀啥的。

如果前提是没学代数，这些算法还是挺唬人的，至少在小学阶段是可以笑傲群雄了。但如果接触到更高级点的数学工具，这些特例方法终归会被更具普适性的算法所解释。就如观星仪之于牛顿三定律，牛顿三定律之于爱因斯坦的侠义相对论一样。知乎的那位高中生在高中有限的知识体系下去理解哥德巴赫猜想，就差不多类似于以上情况了。
大概，想证明歌德巴赫猜想真的需要发明一套新的数学工具吧，毕竟我们对这个世界也仅仅是管中窥豹罢了。